Un laboratoire de recherche nucléaire reçoit un échantillon d'un composé radioactif strontium 90 (Sr-90). La masse de l'échantillon au moment de la réception est m₀ = 1 g.

Données : la durée de vie du composé radioactif Sr-90 est de 28 ans ; ln(2) = 0,7, ln(3) = 1,1, ln(5) = 1,6, ln(7) = 2, ln(10) = 2,3 et Nₐ = 6,02×10²³ mol⁻¹

Dans une centrale nucléaire, on considère la réaction de fission de l'uranium 235 après collision avec un neutron thermique, qui produit du xénon 140 et du strontium 94. L'équation bilan de la réaction s'écrit comme suit :

\[ \frac{1}{0}n + \frac{235}{92}U \rightarrow \frac{140}{54}Xe + \frac{94}{38}Sr + 2\frac{1}{0}n \]

L'énergie de liaison par nucléon des deux noyaux produits est de 8.5 MeV, et celle du noyau d'uranium 235 est de 7.6 MeV.

Sur un conduit en fonte contenant de l'eau, on place un capteur de pression. Un coup est donné sur le conduit à une distance d du capteur. On détecte deux signaux séparés par un intervalle de temps Δt = 0,70 s.

Les données : La célérité du son dans l'eau vaut \(v_{eau}\) = 1500 m.s⁻¹ et La célérité du son dans la fonte vaut \(v_{fonte}\) = 5000 m.s⁻¹

Un cascadeur souhaite réussir un saut dangereux avec sa voiture. Il s'engage alors sur un tremplin d'angle \( \theta \) et son centre d'inertie arrive en \( O \) avec une vitesse initiale \( v_0 \) qui fait le même angle avec l'horizontal. Il voudrait que le centre d’inertie de son véhicule atteigne le point \( C \) avec une vitesse parallèle au plateau (horizontal) en ce point (voir la figure ci-dessous qui illustre le trajet).

On néglige les frottements avec l'air et on note les données suivantes : g₀ = 10 m.s⁻², OA = 3 m, AB = 20 m, BC = 6 m, m = 850 kg

Un circuit série comprend une bobine d'inductance L, une résistance R et un condensateur de capacité C. Le schéma de l'oscillogramme de l'évolution au cours du temps de la tension aux bornes du condensateur est représenté ci-après :

Sensibilité horizontal : 0,1 ms/div (1 division = 1 carreau)

Sensibilité verticale : 2 V/div

Dans le plan horizontal \( xOy \) d’un référentiel galiléen \( \mathcal{R}(O, \vec{i}, \vec{j}) \), un mobile modélisé par un point matériel \( M \) est astreint à se déplacer sur un cercle de centre \( O \) et de rayon \( b \) (figure 4). L’équation horaire du mouvement est donnée par l’abscisse curviligne : \[ s(t) = \overset{\frown}{AM} = b \ln(1 + \omega t) \] où \( \omega \) est une constante positive et \( \ln \) désigne le logarithme népérien. Le point \( A \) est situé sur le demi-axe positif \( Ox \), et \( t \in [0; +\infty[ \).

À l’instant initial \( t = 0 \), le mobile \( M \) est en \( A \) avec une vitesse \( v_0 = b \omega \) (en unités compatibles).

La base orthonormée de Frenet est \( (\vec{e}_t, \vec{e}_n) \), où :
- \( \vec{e}_t \) est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire en \( M \),
- \( \vec{e}_n \) est le vecteur unitaire normal dirigé vers le centre \( O \).

Le vecteur accélération \( \vec{a} \) exprimé dans la base de Frenet est donné par : \[ \vec{a} = a_N \vec{e}_n + a_T \vec{e}_t \] où les composantes normale \( a_N \) et tangentielle \( a_T \) de l’accélération à l’instant \( t \) sont : \[ a_N = \frac{v^2}{b} \quad , \quad a_T = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{ds} \quad \]